在三角形abc中d为ac边的中点

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（1）因为：D为AC中点，BD就是AC的中线，所以，BD垂直AC(等边三角形的中线垂直平分底边)

（2）在直角三角形DHC中，角C=60度(等边三角形)，所以，角HDC=30度，所以CH＝二分之一DC(直角三角形30度所对直边等于斜边一半)

;DC=二分之一AC（已知）

,AC=BC,（等边三角形）所以，

CH=四分之一BC.,

(1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C= AB= ? ?∵D为AC中点，

∴AD＝BD＝DC?∵△ABD为正三角形又∵E为BD中点

∴BD⊥AE’ BD⊥EF又由A’E EF＝E，且A’E、EF 平面A’EF

BD⊥平面A’EF∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分

(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得?

∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ?……………5分

以E为坐标原点,得

由 ,得 ………………10分

（3）用等积法易得所求距离为： ………………14分

略

过C作CG⊥AC交AE延长线于G

∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）

∵∠ABC=∠ACB=45

∴AB=CA

又∵∠DAB=∠GCA=90°

∴△DAB≌△GCA(角边角)

∴∠ADB=∠CGA,AD=CG

又∵AD=DC,所以CD=CG

又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE

∴△GCE≌△DCE（边角边）

∴∠CGA=∠CDE

∴∠ADB=∠CDE

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