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以下是八大常见统计分布的期望和方差：
1. 均匀分布（Uniform Distribution）：
- 期望：(a + b) / 2
- 方差：(b - a)^2 / 12
2. 正态分布（Normal Distribution）：
- 期望：μ
- 方差：σ^2
3. 二项分布（Binomial Distribution）：
- 期望：np
- 方差：np(1-p)
4. 泊松分布（Poisson Distribution）：
- 期望：λ
- 方差：λ
5. 几何分布（Geometric Distribution）：
- 期望：1/p
- 方差：(1-p)/p^2
6. 超几何分布（Hypergeometric Distribution）：
- 期望：mn / (N + 1)
- 方差：(N - n)(N - m)n(m + 1) / ((N + 1)^2(N + 2))
7. 指数分布（Exponential Distribution）：
- 期望：1/λ
- 方差：1/λ^2
8. γ分布（Gamma Distribution）：
- 期望：α/λ
- 方差：α/λ^2
期望值计算公式：E(X)=(n*M)/N [其中x是样本数，n为样本量，M为样本总数，N为总体容中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。
方差计算公式：V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [这里设a为期望值]
超几何分布的方差
①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)
②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N
扩展资料：
正式证明：
EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}
=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}
//（提取公因式，同时用引理二变形，注意k的取值改变）
=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提）
=M*C(n-1,N-1）/C(n,N) （利用引理一）
=Mn/N （化简即得）
百度百科-超几何分布
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